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SUMMARY:Séminaire Algo : Andrea Lesavourey (IRISA\, Rennes) « Recherche d’éléments courts dans les réseaux idéaux »
DESCRIPTION:Dans la recherche actuelle de primitives pouvant résister à l’utilisation d’un ordinateur quantique\, une des pistes majeure se base sur les réseaux euclidiens\, et\, en particulier\, sur le problème Learning With Errors (LWE). En effet\, il existe une réduction pire cas – moyen cas vers le problème classique de réseaux qu’est le Shortest Vector Problem (SVP). Pour des raisons d’efficacité\, les schémas envisagés se basent sur des versions structurées de LWE\, comme Ring ou Module-LWE. Il existe par ailleurs des réductions pire cas – moyen cas de ces problèmes vers le SVP restreint respectivement aux réseaux idéaux (Ideal-SVP) et modules (Module-SVP). C’est pourquoi l’analyse de Ideal-SVP a reçu une attention soutenue ces dernières années. \nDans cet exposé\, je ferai d’abord des rappels concernant les réseaux euclidiens\, la cryptographie basée sur ces objets\, ainsi que les principales attaques algébriques sur Ideal-SVP. Je décrirai ensuite le travail fait pendant mon post-doctorat sur la possibilité de résoudre Ideal-SVP dans des corps cyclotomiques. Nous utilisons des générateurs courts de l’idéal de Stickelberger pour calculer en temps raisonnable le réseau des Log-S-unités pour des corps de dimension aussi grande que 200. Nous faisons également des expériences pour évaluer les performances de l’algorithme Twisted-PHS dans ce mode dégradé (travail accepté à ASIACRYPT 2022\, avec Olivier Bernard\, Thuong Huy et Adeline Roux-Langlois).
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SUMMARY:Séminaire Algorithmique : Florent Koechlin (LORIA\, Nancy) « Two new criteria to prove the inherent ambiguity of bounded context-free languages »
DESCRIPTION:A context-free language is inherently ambiguous if any grammar that recognizes it is ambiguous\, i.e. there exists a word that is generated in two different ways. Deciding the inherent ambiguity of a context-free language is a difficult problem\, undecidable in general. The first examples of inherently ambiguous languages were discovered in the 1960s\, using iteration techniques on derivation trees. They belonged to a particular subfamily of context-free languages\, the bounded context-free languages. \nAlthough they made it possible to prove the inherent ambiguity of several languages\, as for example the language L = a^n b^m c^p with n=m or m=p\, iteration techniques are still very laborious to implement\, and are very specific to the language studied\, even sometimes unadapted to the studied language. For instance\, the proof of inherent ambiguity of the language L completely collapses by replacing the constraint « n=m or m=p » by « n≠m or m≠p ». \nIn this talk\, I will present two new criteria based on generating series that allow us to prove the inherent ambiguity of bounded languages. These languages\, which have a rational generating series\, resisted both the classical iteration techniques developed in the 1960’s and the analytic methods introduced by Philippe Flajolet in 1987.
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