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SUMMARY:Séminaire Algorithmique : Matthieu Dien (GREYC\, Caen) « Méthode de Boltzmann : quand la génération aléatoire se passe Dien et sans Pépin »
DESCRIPTION:La méthode de Boltzmann permet de “compiler” un générateur aléatoire uniforme efficace pour les structures discrètes définies par une spécification combinatoire. Après avoir introduit quelques définitions et la méthode\, je présenterai notre implémentation de cette méthode : la librairie Python usain-boltz (travail commun avec Martin Pépin). Au fur et à mesure de cette présentation\, j’introduirai différents problèmes ouverts théoriques et pratiques et conclura
URL:https://www.greyc.fr/event/seminaire-algorithmique-matthieu-dien-greyc-caen-methode-de-boltzmann-quand-la-generation-aleatoire-se-passe-dien-et-sans-pepin/
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SUMMARY:Séminaire Algorithmique : Charles Meyer-Hilfiger (INRIA\, Paris)
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SUMMARY:Séminaire Algorithmique : Julien Clément (GREYC\, Caen) « Compter les diagrammes de décision binaires »
DESCRIPTION:Les diagrammes de décision binaires sont une famille de structures de données permettant de représenter efficacement une fonction booléenne. Ils ont été notamment popularisés par Randal Bryant en 1986 et ont suscité de nombreuses applications. \nNous aborderons dans cet exposé quelques questions de comptage sur ces structures en nous concentrant sur la variante la plus connue\, dite réduite et ordonnée (Reduced ordered decision diagram ou ROBDD). Le principal résultat est de fournir un algorithme polynomial pour calculer le nombre de ROBDD à k variables de taille n (la taille étant le nombre de nœuds de décision de la structure). Après moult efforts\, nous avons pu appliquer la méthode pour k=16 variables (il faut savoir rester modeste). La gageure est de faire cela sans examiner naïvement une par une les 2^{2^{16}}= 2^{65536} fonctions booléennes pour vérifier leur taille en tant que diagramme de décision binaire. (Pour mémoire le nombre d’atomes dans l’univers est estimé être de l’ordre de 2^266.) \nComme application de ces résultats\, nous proposons la première méthode polynomiale de génération aléatoire uniforme (pour la taille) des ROBDD.
URL:https://www.greyc.fr/event/seminaire-algorithmique-julien-clement-greyc-caen-2/
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SUMMARY:Séminaire Algorithmique : Etienne Grandjean (GREYC)\, « How does preprocessing make it possible to obtain constant time? »
DESCRIPTION:In this work co-written by Louis Jachiet (Télécom Paris)\, we attempt to answer the following questions: Given that many computer systems are efficient thanks to preprocessing (index calculations in a database\, knowledge compilation in AI)\, which complexity classes with preprocessing are relevant? In this framework\, does constant time have any meaning? For this purpose\, we define the class Const-PP (constant time with preprocessing) of operations on natural numbers computable in constant time after preprocessing in linear time. Our model of computation is the random access machine (RAM) using only addition. \nWe prove that most of the usual arithmetic functions belong to this class (= are computable in constant time after linear preprocessing): multiplication\, division\, square root\, logarithm\, etc. We also show that the Const-PP class is robust (= does not change for many changes)\, for example if the set of native operations of the RAM is modified\, e.g. is {+\,-\,x\,div} instead of {+}\, or if the preprocessing time O(N) increases to O(N^c) or decreases to O(N^{1/c})\, for any constant c > 1. Interestingly\, the robustness of the Const-PP class implies that the usual complexity classes on RAMs are equally robust. For example\, the class Time(T(N)) of problems computable in time O(T(N))\, for a time bound T(N) ≥ N\, is invariant whether the native operations of a RAM are +\,-\,x\,div or are reduced to +. I will conclude the presentation with some open problems.
URL:https://www.greyc.fr/event/seminaire-algorithmique-etienne-grandjean-greyc-which-time-complexity-classes-make-sense/
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