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SUMMARY:Séminaire Algorithmique : « Percolation Bootstrap (ou d’amorçage) sur les pavages de Penrose »\, Victor Lutfalla (I2M\, Univ. Marseille)
DESCRIPTION:Les pavages de Penrose sont des pavages non-périodiques du plan par losanges. Dans cet exposé\, je vais présenter la percolation dynamique sur ces pavages\, c’est-à-dire un processus de contamination sur ces pavages depuis une configuration initiale aléatoire. Étant donné un pavage de Penrose\, on met sur chaque tuile un état 0 ou 1. On fait évoluer ces configurations par l’automate cellulaire de percolation Bootstrap ou de contamination 2-voisins : l’état 1 est stable et une tuile en état 0 devient 1 si elle a (au moins) deux voisins 1. On dit qu’une configuration percole lorsque sa configuration limite est 1-uniforme\, c’est-à-dire que lorsqu’on itère la percolation Bootstrap toutes les cellules deviennent contaminées. On note B l’ensemble des configurations qui percolent. On prouve que pour toute mesure de Bernoulli μ (de paramètre strictement positif d) on a μ(B)=1. En d’autres mots\, pour tout paramètre positif d\, lorsque l’on tire au hasard une configuration initiale c sur un pavage de Penrose selon une distribution de Bernoulli de paramètre d\, la probabilité que c percole est de 1. \nRappel de probabilités (distribution de Bernoulli): dire qu’une configuration c est tirée selon une distribution de Bernoulli de paramètre d signifie qu’on a une pièce pipée qui tombe sur 1 avec probabilité d et sur 0 avec probabilité 1-d\, et qu’on tire notre configuration c en tirant pour chaque tuile (indépendamment) notre pièce pipée. \nSlides (en anglais) disponibles sur https://lutfalla.fr/documents/slides_bootstrap.pdf.
URL:https://www.greyc.fr/event/seminaire-algorithmique-victor-lutfalla-i2m-univ-marseille/
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SUMMARY:Séminaire Algorithmique : « Measuring robustness of dynamical systems. Relating time and space to length and precision »\, Manon Blanc (LIX\, Ecole Polytechnique)
DESCRIPTION:Reasoning about dynamical systems evolving over the reals is well-known to lead to undecidability. However\, various results in the literature have shown that decision procedures exist when restricting to robust systems\, with a suitably-chosen notion of robustness. In particular\, in verification\, it has been established that if the state reachability is not sensitive to infinitesimal perturbations\, then decision procedures for state reachability exist. More fundamentally\, while all these statements are only about computability issues\, we also consider complexity theory aspects. We prove that robustness to some precision is inherently related to the complexity of the decision procedure. \nThe full preprint can be found at : https://arxiv.org/pdf/2301.12723.pdf
URL:https://www.greyc.fr/event/seminaire-algorithmique-measuring-robustness-of-dynamical-systems-relating-time-and-space-to-length-and-precision-manon-blanc-lix-ecole-polytechnique/
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SUMMARY:Séminaire Algorithmique : « Approximate Cartesian tree matching »\, Bastien Auvray (LITIS\, Univ. Rouen)
DESCRIPTION:Le problème du pattern matching (trouver une ou toutes les occurrences d’un motif dans un texte) est un problème classique en informatique. L’algorithmique du texte propose de nombreuses solutions efficaces lorsque le motif et le texte sont des chaînes de caractères. Procéder à la recherche de motifs dans les séries temporelles se révèle plus délicat\, et nécessite d’adapter la notion de motif. Une approche possible est le Cartesian tree matching\, où on cherche des séquences qui partagent le même arbre cartésien (i.e.  il existe une relation d’ordre partiel commune entre les éléments des deux séquences). On présentera une version approchée de ce problème ainsi que plusieurs solutions algorithmiques pour le résoudre.
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