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SUMMARY:Séminaire Algorithmique : « Percolation Bootstrap (ou d’amorçage) sur les pavages de Penrose »\, Victor Lutfalla (I2M\, Univ. Marseille)
DESCRIPTION:Les pavages de Penrose sont des pavages non-périodiques du plan par losanges. Dans cet exposé\, je vais présenter la percolation dynamique sur ces pavages\, c’est-à-dire un processus de contamination sur ces pavages depuis une configuration initiale aléatoire. Étant donné un pavage de Penrose\, on met sur chaque tuile un état 0 ou 1. On fait évoluer ces configurations par l’automate cellulaire de percolation Bootstrap ou de contamination 2-voisins : l’état 1 est stable et une tuile en état 0 devient 1 si elle a (au moins) deux voisins 1. On dit qu’une configuration percole lorsque sa configuration limite est 1-uniforme\, c’est-à-dire que lorsqu’on itère la percolation Bootstrap toutes les cellules deviennent contaminées. On note B l’ensemble des configurations qui percolent. On prouve que pour toute mesure de Bernoulli μ (de paramètre strictement positif d) on a μ(B)=1. En d’autres mots\, pour tout paramètre positif d\, lorsque l’on tire au hasard une configuration initiale c sur un pavage de Penrose selon une distribution de Bernoulli de paramètre d\, la probabilité que c percole est de 1. \nRappel de probabilités (distribution de Bernoulli): dire qu’une configuration c est tirée selon une distribution de Bernoulli de paramètre d signifie qu’on a une pièce pipée qui tombe sur 1 avec probabilité d et sur 0 avec probabilité 1-d\, et qu’on tire notre configuration c en tirant pour chaque tuile (indépendamment) notre pièce pipée. \nSlides (en anglais) disponibles sur https://lutfalla.fr/documents/slides_bootstrap.pdf.
URL:https://www.greyc.fr/event/seminaire-algorithmique-victor-lutfalla-i2m-univ-marseille/
LOCATION:Sciences 3- S3 351
CATEGORIES:Amacc,General,News,Séminaire Algo
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