Cet exposé « panorama » s’intéresse à la géométrie des sous-ensembles de la grille régulière. Les ensembles de pixels en 2d ou voxels en 3d apparaissent naturellement comme discrétisations de formes euclidiennes, et constituent les objets géométriques d’intérêts dans les images photographiques ou dans les images 3d issues de scanners ou d’IRM par exemple.

Nous nous intéresserons d’abord au problème de l’inférence géométrique. Ainsi on montrera quelques approches pour construire des estimateurs géométriques avec des propriétés de convergence multi-grille, c’est-à-dire dans quelle mesure une estimation géométrique sur un discrétisé converge vers la quantité géométrique de l’objet euclidien pour des discrétisations de plus en plus fines. Nous montrerons ensuite comment il est possible de faire du calcul différentiel sur des surfaces discrètes, de façon analogue à du calcul sur des maillages traditionnels, et nous esquisserons quelques applications. Selon le temps restant, nous présenterons quelques thématiques émergentes du domaine avant de conclure.